De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Reageren...

Re: Re: Ontbinden in factoren oef, ik weet niet hoe ik ze moet oplossen

Graag hulp gehad bij het volgende probleem:
Stel je hebt een vlak in de ruimte en je wilt, laat zeggen met een camera(*), de stand (richtingscoefficienten) bepalen van dit vlak. De camera staat op pos (0,0,0) en het vlak gaat steeds door (0,0,h).

Een mogelijke oplossing is om een vierkant op het vlak te tekenen & met de camera dit vierkant te 'fotograferen'

De hoekpunten van het vierkant zullen dus...
1/
2x geroteerd worden :
rotatie rond Z-as:

|cos(a) -sin(a) 0|
|sin(a) cos(a) 0|
| 0 0 1|

rotatie rond Y-as:

|cos(b) 0 -sin(b)|
| 0 1 0 |
|sin(b) 0 cos(b)|

(met a,b hoeken zodat de richting van het vlak bepaald kan worden..)

2/
de hoekpunten van het vierkant zijn onderhevig aan perspectief:
3D : ( x y z ) naar 2D: (x/z y/z)

De voorgaande (voorwaartse) stappen kan ik gemakkelijk uitrekenen, maar de omgekeerde weg (van perspectiefbeeld) naar de twee hoeken a en b) gaat niet...

iemand een idee hoe ik hieraan begin?

mvg,
hadji

Antwoord

Interessant!
Eerst even een opmerking over de draaiingen: als je om de y-as draait, gaat het vlak niet meer (altijd) door (0, 0, h), dus je moet niet om de y-as draaien, maar om de lijn
k: (0, 0, h) + l(0, 1, 0).

Ik begin met het vierkant ABCD, waarbij
A(1, 0, h), B(1, 1, h), C(0, 1, h) en D(0, 0, h)

Na draaiing om de lijn k over hoek b zijn de beeldpunten:
A1(cos(b), 0, h+sin(b))
B1(cos(b), 1, h+sin)b))
C1(0, 1, h)
D1 = D

Na draaiing om de z-as over hoek a zijn de beeldpunten:
A2(cos(a)*cos(b), sin(a), h+sin(b))
B2(cos(a)*cos(b)-sin(a), sin(a)*cos(b)+cos(a), h+sin(b))
C2(-sin(a), cos(a), h)
D2 = D

Perspectief projectie:
A3(cos(a)*cos(b)/(h+sin(b)), sin(a)/(h+sin(b)))
B3((cos(a)*cos(b)-sin(a)/(h+sin(b)), (sin(a)*cos(b)+cos(a))/(h+sin(b)))
C3(-sin(a)/h, cos(a)/h)

Je hebt nu meer dan voldoende informatie om bij gegeven C3 de waarde van a te berekenen, en daarmee met gegeven A3 de waarde van b.
B3 is dus niet meer nodig.
groet,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:

Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt.
Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers!


áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾£®©




$\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie: Formules
Ik ben:
Naam:
Emailadres:
Datum:18-5-2024